Dans ce livre, on a abordé le problème de stabilisation et de contrôlabilité de certaines classes de systèmes bilinéaires distribués. Dans cette optique, la question de stabilisation faible et forte, en utilisant une famille de contrôles continus, a été discutée. Les résultats obtenus évoquent une estimation polynomiale explicite qui constitue une amélioration de celle obtenue par le contrôle quadratique. De nombreux exemples d'applications ont permis d'illustrer les résultats théoriques obtenus. Des simulations numériques sont aussi données. D'une manière similaire, on a étudié le problème de stabilisation faible et forte par un contrôle borné avec une estimation asymptotique de l'état. Enfin, quelques applications sont présentées. Les résultats de stabilisation ainsi établis pour les systèmes bilinéaires sont aussi valables pour le cas d'opérateurs de contrôles non linéaires. Dans la deuxième partie, nous avons étudié le problème de contrôlabilité exacte de l'équation de la chaleur ainsi que l'équation d'onde avec et sans amortissement, en utilisant des contrôles bilinéaires explicites.

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TSOULI Azzeddine, Docteur en Mathématiques Appliquées Spécialité Contrôle Optimal, Nationalité Marocaine.